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如图,在三棱锥V-ABC中,VA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且AC=2BC=...

manfen5.com 满分网如图,在三棱锥V-ABC中,VA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且AC=2BC=2VA=4.
(1)求证:平面VBA⊥平面VBC;
(2)求:VV-ABC
(1)依题意,可证BC⊥平面VBA,从而可得平面VBA⊥平面VBC; (2)由(1)知BC⊥平面VBA,由题意可求得AB=2,BC=2,VA=2,从而可求得VV-ABC. 证明:(1)∵VA⊥平面ABC, ∴VA⊥BC,(2分) 又∠ABC=90°, ∴BC⊥AB,(3分) ∴BC⊥平面VBA(5分) ∴平面VBA⊥平面VBC;(7分) (2)∵∠ABC=90°,AC=2BC=2VA=4, ∴VA=VB=2(8分) ∴AB=2,BC=2,VA=2(10分) ∴VV-ABC=×AB•BC•VA =×2×2×2 =(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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