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已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,若l上一点C满足=cosθ+cos2...

已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,若l上一点C满足manfen5.com 满分网=cosθmanfen5.com 满分网+cos2θmanfen5.com 满分网,则sin2θ+sin4θ+sin6θ=( )
A.1
B.-1+manfen5.com 满分网
C.1+manfen5.com 满分网
D.-1+manfen5.com 满分网或1+manfen5.com 满分网
根据A、B、C三点共线,结合题中向量等式得到cosθ+cos2θ=1,从而cosθ=1-cos2θ=sin2θ,由此化简得sin2θ+sin4θ+sin6θ=1+cosθ-cos2θ,再由cosθ+cos2θ=1解出cosθ和cos2θ的值,代入即可得到所求的值. 【解析】 ∵A、B、C三点在同一条直线l上 ∴由=cosθ+cos2θ,得cosθ+cos2θ=1 因此,cosθ=1-cos2θ=sin2θ, ∴sin2θ+sin4θ+sin6θ=cosθ+cos2θ+cos3θ 结合cosθ+cos2θ=1, 得sin2θ+sin4θ+sin6θ=1+cos3θ=1+cosθ(1-cosθ)=1+cosθ-cos2θ 由cosθ+cos2θ=1解出cosθ=,得cos2θ= ∴sin2θ+sin4θ+sin6θ=1+-=-1+ 故选:B
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