Question

在下面给出的四组函数中，仅通过平移一种变换就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有（ ）
（1）y=x²与y=x²-2x；
（2）y=log₂x与y=3+2log₄x；
（3）y=2^x与y=3•2^x+1；
（4）y=sinx+cosx与．
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

Answer

利用配方法对函数y=x2-2x的解析式进行变形，结合函数图象的平移变换法则，可判断（1）；利用对数的运算性质对函数y=3+2log4x的解析式进行变形，结合函数图象的平移变换法则，可判断（2）；利用指数的运算性质对函数y=3•2x+1的解析式进行变形，结合函数图象的平移变换法则，可判断（3）；根据两个函数的定义域不同，可判断（4）
【解析】
∵y=x2-2x=（x-1）2-1，
故函数y=x2-2x的图象可由y=x2的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到；
∵y=3+2log4x=3+log2x
故函数y=3+2log4x的图象可由y=log2x的图象向上平移三个单位得到；
∵y=3•2x+1=y=+1
故函数y=3•2x+1的图象可由y=2x的图象向左平移log23个单位，再向上平移一个单位得到；
函数y=sinx+cosx的定义域为R与函数的定义域不同，故它们之间不能通过平移变换得到
故仅通过平移一种变换就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有3组
故选C