由面面垂直的判定方法,我们可以判断①的对错,由线线垂直的定义及判定方法可以判断②的真假,由面面垂直的性质及线面垂直的判定方法,可以判断③的正误,由面面垂直的判定方法及线面垂直,线线垂直的定义,我们可以判断④的真假,进而得到答案.
【解析】
若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,不能保证n⊥β,则α⊥β不一定成立,故①错误;
若α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m与n可能平行也可能相交,故②错误;
若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,设α∩β=a,α∩γ=b,则m⊥a且m⊥b,故m⊥α,故③正确;
若m⊥α,m⊥n,则n⊂α或n∥α,又由n⊥β,则α⊥β,故④正确.
故选C