已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
考点分析:
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如图,直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB⊥BC,D为AC的中点,AA
1=AB=2.
(1)求证:AB
1∥平面BC
1D;
(2)若四棱锥B-DAA
1C
1的体积为2,求二面角C-BC
1-D的正切值.
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等比数列{a
n}的各项均为正数,且2a
1+3a
2=1,a
32=9a
2a
6,
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n=log
3a
1+log
3a
2+…+log
3a
n,求数列{
}的前n项和.
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已知向量
,
,函数
.
(1)求f(x)的最大值及相应的x的值;
(2)若
,求
的值.
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在平面直角坐标系中,若点A、B同时满足
(1)点A、B都在函数y=f(x)的图象上;
(2)点A、B关于原点对称.则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).若函数f(x)=a
x-x-a(a>0且a≠1)只有一个“姐妹点对”,则a的取值范围为
.
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已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P为腰DC上的动点,则|2
+3
|的最小值为
.
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