Question

已知函数f（x）=2cos（）
（1）求函数的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）函数f（x）=2cos（）的最小正周期为 T=，运算求得结果．
（2）令 2kπ-π≤+≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数f（x）的增区间．
（3）根据 x∈[-π，π]，利用余弦函数的定义域和值域求得-≤cos（+）≤1．从而求得函数f（x）=2cos（）的最大值和最小值．
【解析】
（1）函数f（x）=2cos（）的最小正周期为 T==4π．
（2）令 2kπ-π≤+≤2kπ，k∈z，求得 4kπ-≤x≤4kπ-，故函数f（x）的增区间为[4kπ-，4kπ-]，k∈z．
（3）∵x∈[-π，π]，∴-≤+≤，∴-≤cos（+）≤1．
当+=时，函数f（x）=2cos（）取得最小值为-，当+=0时，函数f（x）=2cos（）取得最大值为2．