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满分5
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高中数学试题
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已知：函数f（x）=2cosx+sin2x （＜x≤），求：f（x）的最小值，以...
已知：函数f（x）=2cosx+sin
2
x （
＜x≤
），求：f（x）的最小值，以及取最小值时x的值．
利用sin2x=1-cos2x，可将f（x）=2cosx+sin2x，转化为f（x）=2cosx+1-cos2x=-（cosx-1）2+2，依题意即可求得f（x）的最小值及取最小值时x的集合． 【解析】 ∵f（x）=2cosx+sin2x =2cosx+1-cos2x =-（cosx-1）2+2； 又-＜x≤， ∴0≤cosx≤1，-1≤cosx-1≤0， ∴0≤（cosx-1）2≤1， -1≤-（cosx-1）2≤0，1≤2-（cosx-1）2≤2． ∴当x=时，f（x）min=1．
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考点分析：
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已知函数f（x）=2cos（
）
（1）求函数的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值．
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如图在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知
=
，
=
，试用
，
表示
．
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.已知sinα=
，求cosα、tanα的值．
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关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos
2
（
-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-
）的一个对称中心是（
，0）；
④函数y=sin（x+
）在闭区间[
]上是增函数．
写出所有正确的命题的题号：
．
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在四边形ABCD中，
=
且|
|=|
|，则四边形的形状为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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＜x≤
），求：f（x）的最小值，以及取最小值时x的值．
-x）是偶函数；
）的一个对称中心是（
，0）；
）在闭区间[
]上是增函数．
）
=
，
=
，试用
，
表示
．
，求cosα、tanα的值．
=
且|
|=|
|，则四边形的形状为 ．