Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．
（1）求φ；
（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．

Answer

（1）由2×+φ=kπ+（-π＜φ＜0）即可求得φ；
（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可表述变换过程．
【解析】
（1）∵f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线x=，
∴2×+φ=kπ+，k∈Z
∴φ=kπ+（k∈Z），
又-π＜φ＜0，
∴φ=-；
∴f（x）=sin（2x-）．
（2）令g（x）=sinx，将g（x）=sinx的图象向右平移个单位，得到y=g（x-）=sin（x-）；再将y=sin（x-）的图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到y=f（x）=sin（2x-）的图象．