利用正弦定理==将角的正弦转化成相应的边,再利用正弦定理将边转化为所对角的正弦,利用二倍角的正弦公式即可判断△ABC的形状.
【解析】
∵sinB(c-acosB)=sinC(b-acosC),
∴由正弦定理得:b(c-acosB)=c(b-acosC),
∴bc-abcosB=bc-accosC,a≠0,
∴bcosB=ccosC,
∴由正弦定理得sinBcosB=sinCcosC,
∴sin2B=sin2C,又B,C为△ABC中的内角,
∴2B=2C或2B=π-2C,
∴B=C或B+C=.
∴△ABC为等腰或直角三角形.
故选C.