Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（ ）
A．2
B．1
C．-l
D．-2

Answer

首先根据f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，可得f（-x）=f（x），知f（-2011）=f（2011），求出函数的周期T=2，利用当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1）的解析式，进行求解．
【解析】
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（-2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（2×1005+1）+f（2×1006）
=f（1）+f（0）=log22+log21=1，
故选B．