Question

定义在（-1，l）上的函数f （x）满足：当x，y∈（-1，l）时，f（x）-f （y）=，并且当x∈（-1，0）时，f （x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞Q＞R
D．Q＞P＞R

Answer

在已知函数中令y=x=0可得f（0）=0，令x=0可得f（-y）=-f（y）可得函数f（x）是奇函数，由x∈（-1，0）时，f （x）＞0可知f（x）是单调减函数，结合函数的这些性质及已知函数的关系可比较P，Q，R的大小
【解析】
∵x，y∈（-1，l）时，f（x）-f （y）=，
令y=x=0可得f（0）-f（0）=f（0）
∴f（0）=0
令x=0可得f（0）-f（y）=f（-y），即f（-y）=-f（y）
∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数
设-1＜x1＜x2＜0
则-1＜x1-x2＜0，0＜1-x1x2＜1
∴-1＜＜0
∴f（x1）-f（x2）=f＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（-1，0）上是单调减函数
根据奇函数的对称区间上的单调性相反可知，函数f（x）在（-1，1）上单调 递减
而
由于，
由单调性可得R＞Q＞P
故选A