Question

定义在R上的函数偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f（x）=1-x²；函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数是（ ）
A．8
B．10
C．7
D．5

Answer

已知函数偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），可知f（x）关于x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=1-x2，根据偶函数的性质画出f（x）的图象，根据分段函数，画出g（x）的图象，利用数形结合的方法求出函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点个数；
【解析】
在R上的函数偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），f（x）关于x=1对称，
x∈[0，1]时，f（x）=1-x2又函数，
函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数，即为f（x）=g（x）时的交点，
画出f（x）和g（x）的图象，

由上图可知f（x）与g（x）有8个交点，
∴h（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为8个，
故选A；