已知p：函数f（x）=x2-2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等...

已知p：函数f（x）=x²-2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

先利用二次函数的图象和性质，求得命题p的等价命题，再利用一元二次不等式的解法，求得命题Q的等价命题，最后由复合命题真值表判断两命题需满足的真假条件，列不等式组即可解得m的范围【解析】函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，故P为真命题⇔m≤2； Q为真命题⇔△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0⇔1＜m＜3；又∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假；若P真Q假，则，解得m≤1；若P假Q真，则，解得2＜m＜3；综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等