先求出f′(x),根据f(x)在x=2处有极大值则有f′(2)=0得到c的值为2或6,先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间,从而得到x=2取到极小值矛盾,所以舍去,所以得到c的值即可.
【解析】
f(x)=x3-2cx2+c2x,f′(x)=3x2-4cx+c2,
f′(2)=0⇒c=2或c=6.若c=2,f′(x)=3x2-8x+4,
令f′(x)>0⇒x<或x>2,f′(x)<0⇒<x<2,
故函数在(-∝,)及(2,+∞)上单调递增,在(,2)上单调递减,
∴x=2是极小值点.故c=2不合题意,c=6.
故答案为6