Question

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．

Answer

（Ⅰ）通过函数的周期求出ω，求出A，利用函数经过的特殊点求出φ，推出f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）推出函数g（x）=的表达式，通过cos2x∈[0，1]，且，求出g（x）的值域．
【解析】
（Ⅰ）由题意可知f（x）的周期为T=π，即=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=处取得最大值2，所以A=2，从而sin（）=1，
所以，又-π＜φ≤π，得φ=，
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）函数g（x）=
=
=
=
=
=
= 
因为cos2x∈[0，1]，且，
故g（x）的值域为．