Question

已知函数的图象恒过定点P，若幂函数f（x）=x^a的图象也过点P．
（1）求实数a的值；
（2）试用单调性定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

Answer

（1）先由幂函数f（x）=xa的图象经过点P（，），求出a；
（2）先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．
【解析】
（1）由已知P（，），
∴f（）=，
∴（）a=，
∴a=-，
（2）f（x）=x
设0＜x1＜x2，则有
f（x1）-f（x2）=x1-x2==，
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，＞0，
所以f（x1）-f（x）＞0，即f（x1）＞f（x2）
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．