Question

在△ABC中，，且a，c的等比中项为．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

Answer

（1）由条件求得sinB=，cosB=，ac=35，再由△ABC的面积为 ，运算求得结果．
（2）由a=7，可得c=5，由余弦定理可得 b2=32，可得b=4．再由正弦定理求得sinC=，从而求得C的值．
【解析】
（1）在△ABC中，，可得sin（A+C）=sinB=，∴cosB=．
再由a，c的等比中项为可得ac=35，故△ABC的面积为 =14．
（2）∵a=7，∴c=5，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=49+25-70×=32，
∴b=4．
再由正弦定理可得 ，即 ，∴sinC=，∴C=．