Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：，求数列{a_n}的通项．

Answer

由得当n≥2时，两式相减，得出数列的递推公式，再根据递推公式去推证数列的性质，求解通项．
【解析】
由
得①，
当n≥2②，
①-②得an=，化简整理得出
（an+an-1）（an-an-1-2）=0
由已知，Sn＞0，所以an＞0，an+an-1≠0，
an-an-1-2=0，由等差数列的定义可知数列{an}是以2为公差的等差数列，
在中，令n=1，得2，解得a1=1，
所以数列{an}的通项an=1+（n-1）×2=2n-1