Question

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A．13万件
B．11万件
C．9万件
D．7万件

Answer

由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，
比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量．
【解析】
令导数y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；
令导数y′=-x2+81＜0，解得x＞9，
所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，
在区间（9，+∞）上是减函数，
所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C．