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设点P在曲线y=x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( ) ...

设点P在曲线y=x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )
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转化为函数函数y=ex上点P(x,ex)到直线y=x的距离,利用导数求最小值. 【解析】 ∵函数y=ex与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称 函数y=ex上点P(x,ex)到直线y=x的距离为 d= 设g(x)=ex-x(x>0)则g′(x)=ex-1 由g′(x)≥0可得x≥ln2, 由g′(x)<0可得0<x<ln2 ∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增 ∴当x=ln2时,函数g(x)min=1-ln2 d=(1-ln2) 故选B
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