Question

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）
A．f（x）=sinx+cos
B．f（x）=lnx-2
C．f（x）=-x³+2x-1
D．f（x）=-xe^-x

Answer

对ABCD分别求二次导数，逐一排除可得答案．
【解析】
对于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，当x∈时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除A；
对于f（x）=lnx-2x，f′（x）=，f″（x）=-，当x∈时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除B；
对于f（x）=-x3+2x-1，f′（x）=-3x2+2，f″（x）=-6x，当x∈时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除C；
故选D．