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满分5
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高中数学试题
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函数y=ex的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,a1...
函数y=e
x
的图象在点
处的切线与x轴的交点的横坐标为a
k+1
,其中k∈N
*
,a
1
=0,则a
1
+a
2
+a
3
=
.
先利用导数求出曲线在点(ak,eak)处的切线,求出切线与横轴交点的横坐标,得到数列递推式,看出数列是一个等差数列,从而求出所求. 【解析】 ∵y=ex, ∴y′=ex, ∴y=ex在点(ak,eak)处的切线方程是: y-eak=eak(x-ak), 整理,得eakx-y-akeak+eak=0, ∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1, ∴ak+1=ak-1, ∴{an}是首项为a1=0,公差d=-1的等差数列, ∴a1+a2+a3=0-1-2=-3. 故答案为:-3.
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考点分析:
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3
+2
3
=3
2
,1
3
+2
3
+3
3
=6
2
,1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
,…,根据上述规律,第五个等式为
.
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B.
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