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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）满足，则f（x）的极值点为 ．
已知函数f（x）满足
，则f（x）的极值点为
．
利用导数可得f′（x），即可得出f（0），f′（1），进而f′（x），令f′（x）=0，再利用取得极值的条件即可得出． 【解析】 f′（x）=f′（1）ex-1-f（0）+x，∴f′（0）=f′（1）e-1-f（0），f′（1）=f′（1）-f（0）+1， 解得f（0）=1，∴1=f（0）=f′（1）e-1，解得f′（1）=e． ∴f′（x）=ex-1+x， 解f′（x）=0，得x=0． 解f′（x）＞0，得x＞0；解f′（x）＜0，得x＜0． ∴f（x）的极值点为x=0．
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考点分析：
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设函数f（x）=
（x＞0），观察：
f
1
（x）=f（x）=
，
f
2
（x）=f（f
1
（x））=
，
f
3
（x）=f（f
2
（x））=
，
f
4
（x）=f（f
3
（x））=
，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N
*
且n≥2时，f
n
（x）=f（f
n-1
（x））=
．
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若函数f（x）=e
x
-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是
．
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函数y=e
x
的图象在点
处的切线与x轴的交点的横坐标为a
k+1
，其中k∈N
*
，a
1
=0，则a
1
+a
2
+a
3
=
．
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观察下列等式：1
3
+2
3
=3
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
，…，根据上述规律，第五个等式为
．
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设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A．成正比，比例系数为C
B．成正比，比例系数为2C
C．成反比，比例系数为C
D．成反比，比例系数为2C
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则f（x）的极值点为 ．
（x＞0），观察：
，
，
，
，
处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，a1=0，则a1+a2+a3= ．
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