已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=-1处有极大值7．（Ⅰ）求f（x...

已知函数f（x）=2x³-ax²+6bx在x=-1处有极大值7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求f（x）在x=1处的切线方程．

（Ⅰ）欲求f （x）的解析式，只需得到含两个a，b的等式，根据函数f （x）在x=-1处有极大值，可知，函数在x=-1处导数等于0，根据极大值为7，可知，x=7时，函数值等于7，这样，就可求出a，b．（Ⅱ）先对函数求导，再令导数大于0，解出x的范围，为函数的增区间，令导数小于0，解出x的范围，为函数的减区间．（Ⅲ）先求f （x）在x=1处的导数，就是f （x）在x=1处的切线的斜率，再利用点斜式，求出切线方程．【解析】（Ⅰ）f'（x）=6x2-2ax+6b，，经检验满足题意 ∴f（x）=2x3-3x2-12x．（Ⅱ）∵f'（x）=6x2-6x-12，令 6x2-6x-12＜0，令6x2-6x-12＞0，x2-x-2＜0， x2-x-2＞0，（x+1）（x-2）＜0，（x+1）（x-2）＞0，（x+1）（x-2）＜0， ∴x＜-1或x＞2．（1分）∴-1＜x＜2 ∴f （x）在（-∞，-1）和（2，+∞）内为增函数， f （x）在（-1，2）内为减函数．（Ⅲ）∵f'（x）=6x2-6x-12 ∴f'（1）=-12（1分）∵f（1）=-13 ∴切线方程为y+13=-12（x-1），即y=-12x-1

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（10）=5．设S_n=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2ⁿ）．
（Ⅰ）求g（6），g（20）的值；
（Ⅱ）求3S₁-2，3S₂-2，3S₃-2的值；并由此猜想{S_n}的通项公式（不必证明）

查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e^x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．查看答案

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c有最大值．查看答案

已知函数f（x）满足 manfen5.com 满分网