Question

设函数．
（1）求f（x）的最大值及周期；
（2）若锐角α满足，求的值．

Answer

（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的图象与性质求出f（x）的最大值以及周期即可；
（2）根据f（α）=3-2，求出α的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解析】
（1）f（x）=6×-sin2x=3cos2x-sin2x+3=2cos（2x+）+3，
当2x+=2kπ，k∈Z，即x=-+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值，最大值为2+3，
∵ω=2，∴T=π；
（2）∵锐角α满足f（α）=3-2，
∴2cos（2α+）+3=3-2，即cos（2α+）=-1，
∴2α+=π，即α=，
则tanα=tan=．