根据题意,设A、C两岛相距x海里,△ABC中由余弦定理列出关于x的二次方程,解之得到x=24,然后求出∠ADC=135°,在△ADC中由正弦定理列式得,即可解出CD=12,可得C、D两岛间的距离.
【解析】
设A、C两岛相距x海里,
∵C在A的东偏北30°方向,∴∠BAC=60°,
在△ABC中,由余弦定理得
212=152+x2-2×15x×cos60°,
化简得x2-15x-216=0,解得x=24或-9(舍去负值)…(6分)
∵C在D的东偏北30°方向,∴∠ADC=135°,
在△ADC中,由正弦定理得,
∴CD===12
即得C、D两岛间的距离为12海里.…(12分)