Question

设数列{a_n}前n项和S_n，且S_n=2a_n-2，n∈N₊．
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）当n≥2时，由an=Sn-Sn-1可得an=2an-1，当n=1时，S1=2a1-2，可求a1，结合等比数列的通项公式可求
（II）由（I）知，=，利用错位相减求和即可求解
【解析】
（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2）=2an-2an-1，
所以，an=2an-1，即，…（3分）
当n=1时，S1=2a1-2，a1=2，…（4分）
由等比数列的定义知，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
所以，数列{an}的通项公式为．…（6分）
（II）由（I）知，=（8分）
∴
=
两式相减可得，===
∴Tn=（12分）