Question

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A∪（∁_UB）（结果用区间表示）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）由题设知A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，利用全集U=R，先求出CUB，再求A∪（CUB）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A∩B={x|2≤x＜3}，由C⊆（A∩B），知C=φ时，满足C⊆（A∩B），当C≠φ时，要C⊆（A∩B），需满足条件，由此能求出实数a的取值范围．
（本小题满分12分）
【解析】
（Ⅰ）∵集合A={y|y=3-x2，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 的定义域，
∴A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，全集U=R，
∴CUB={x|x＜2，或x≥5}，（4分）
所以A∪（CUB）={x|x＜3，或x≥5}=（-∞，3）∪[5，+∞）．（6分）
（Ⅱ）∵A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，（7分）
∵集合C={x|5-a＜x＜a}，
C⊆（A∩B），
∴①当C=φ时，满足C⊆（A∩B），此时5-a≥a，得．（9分）
②当C≠φ时，要C⊆（A∩B），则解得．（11分）
由①②得，a≤3为所求．（12分）