Question

若实数a，b满足a²+b²=1且c＜a+b，恒成立，则c的取值范围是    ．

Answer

c＜a+b恒成立，只须c小于a+b的最小值即可．可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，从而可求得a+b的取值范围．
【解析】
∵a2+b2=1，
∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，
即（a+b）2≤2（a2+b2）=2，
∴-≤a+b≤，
若c＜a+b恒成立，则c＜（a+b）的最小值-．即c．
故答案为：c．