Question

已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-1或a=1
B．a≤-1或1≤a≤2
C．a≥1
D．a＞1

Answer

命题“￢p且q”是真命题，￢p且q，均为真命题，由此可求a的取值范围．
【解析】
∵命题“￢p且q”是真命题，
∴￢p且q，均为真命题，
命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，为真命题，则a≤1，∴￢p为真命题时，a＞1；
命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，为真命题，则△=4a2-4（2-a）≥0，∴a≤-2或a≥1，
∴a＞1，
故选D．