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高中数学试题
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某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论: ①函数f(...
某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论:
①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;
②点
是函数y=f(x)图象的一个对称中心;
③函数y=f(x)图象关于直线x=π对称;
④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.
其中正确的结论是
.
由函数是奇函数可得函数f(x)在[-π,0],[0,π]上单调性相同,所以①错;通过给变量取特殊值,举反例可得②③不正确; 令M=2,则|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,所以④对. 【解析】 f(x)=2x•cosx为奇函数,则函数f(x)在[-π,0],[0,π]上单调性相同,所以①错. 由于f(0)=0,f(π)=-2π,所以②错.再由 f(0)=0,f(2π)=4π,所以③错. |f(x)|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|,令M=2,则|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,所以④对. 故答案为:④.
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考点分析:
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,则
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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