Question

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且．
（1）求{a_n}的通项；
（2）设T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|，求T_n．

Answer

（1）①当n=1时，a1=S1=8，②当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n+10，检验可得an=-2n+10；（2）可知数列的前5项≤0，从第6项开始全为负值，分类讨论可得．
【解析】
（1）①当n=1时，a1=S1=8…（2分）
②当n≥2时，an=Sn-Sn-1

=-2n+10
检验：a1适合an=-2n+10…（5分）
综合①②得：an=-2n+10…（6分）
（2）①当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…|an|=a1+a2+a3+…+an=-n2+9n…（8分）
②当n≥6时，Tn=|a1|+|a2|+…|an|=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+an）
=2（a1+a2+…+a5）-（a1+a2+…+an）=n2-9n+40…（11分）
综合①②得：…（12分）