Question

经过点，倾斜角为α的直线与圆x²+y²=25相交于BC两点
（1）求弦BC的长
（2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程
（3）当|BC|=8时，求直线BC的方程．

Answer

（1）根据A坐标与倾斜角表示出直线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，根据垂径定理，勾股定理即可求出BC的长；
（2）若A为BC中点，得出A垂直于BC，求出直线OA的斜率，确定出直线的斜率，即可确定出BC方程；
（3）由（1）表示出的弦长列出方程求出方程的解得到tanα的值，即可确定出BC方程．
【解析】
（1）根据题意得：直线方程为y+=k（x+3），其中k=tanα，即2kx-2y+6k-3=0，
∵圆心到直线的距离d=，r=5，
∴|BC|=2=；
（2）当A为BC中点时，OA⊥BC，
∵直线OA的斜率为=，
∴直线BC斜率为-2，即直线BC方程为4x+2y+15=0；
（3）当|BC|=8，即=8，
解得：k=-，
则直线BC方程为3x+4y+15=0．