Question

若实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意，借助已知动点在圆上任意动，而所求式子形式可以联想成在圆上动点P与定点A构成的斜率，进而求解．
【解析】
由题意，x2+y2-2x-2y+1=0即（x-1）2+（y-1）2=1表示圆心在（1，1）半径为1的圆．
作出如下图形：
令k=，则k可看作圆上的动点P到定点A（2，4）的连线的斜率．设直线方程为：y-4=k（x-2），
化为直线一般式为：kx-y-2k+4=0，
利用直线与圆相切建立关于k的方程为：=1⇒k=
而有题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为 ，而由于点A的横坐标与圆在x轴的交点横坐标一样，此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90°，所以斜率无最大值．
综合可得，k≥，
∴的取值范围为（0，]．
故选A．