求经过两圆x2+y2-2x-3=0与x2+y2-4x+2y+3=0的交点，且圆心...

求经过两圆x²+y²-2x-3=0与x²+y²-4x+2y+3=0的交点，且圆心在直线2x-y=0上的圆的方程．

联解两圆方程得交点为A（1，-2）和B（3，0），从而得到AB的中垂线方程y=-x+1，可得所求圆的圆心为直线y=-x+1与直线2x-y=0的交点，解出圆心坐标为C，由两点的距离公式算出圆的半径，即可得到所求圆的方程．【解析】由，联解得或 ∴两圆的交点为A（1，-2）和B（3，0），因此，所求圆的圆心C在线段AB的中垂线y=-x+1上，又∵圆心C在y=2x上， ∴解得x=或x=，可得圆心坐标为C．半径r== 因此，所求圆的方程为（x-）2+（y-）2=，即3x2+3y2-2x-4y-21=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等