函数y=sinx+acosx变为y=sin(x+∅),tan∅=a又图象关于对称,+∅=kπ+,k∈z,可求得∅=kπ-,由此可求得a=tan∅=tan(kπ-)=-,将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可.
【解析】
y=sinx+acosx变为y=sin(x+∅),(令tan∅=a)又
图象关于对称,
∴+∅=kπ+,k∈z,可求得∅=kπ-,
由此可求得a=tan∅=tan(kπ-)=-,
函数y=-sinx+cosx=sin(x+θ),(tanθ=-)
其对称轴方程是x+θ=kπ+,k∈z,
即x=kπ+-θ
又tanθ=-,故θ=k1π-,k1∈z
故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=(k-k1)π++=(k-k1)π+,k-k1∈z,
当k-k1=1时,对称轴方程为x=
故选A.