Question

已知函数f（x）=sin（π-x）+cosx
（1）求f（）；
（2）求f（x）的值域；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调增区间．

Answer

（1）将x=代入函数解析式，计算即可得到结果；
（2）f（x）解析式利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可求出f（x）的值域；
（3）根据题意及f（x）解析式求出g（x）解析式，根据正弦函数的递增区间求出x的范围，即可确定出g（x）的递增区间．
【解析】
（1）根据题意得：f（）=sin（π-）+cos=×+=2；
（2）f（x）=sin（π-x）+cosx=sinx+cosx=2sin（x+），
∵-1≤2sin（x+）≤1，
∴f（x）的值域为[-2，2]；
（3）由（2）知，f（x）=2sin（x+），
依题意知g（x）=2sin（2x+），
令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
则函数y=g（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+]，k∈Z．