已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集...

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

（1）要求A∪B，就是求属于A或属于B的元素即可；要求（CRA）∩B，首先要求集合A的补集，然后再求与集合B的交集，因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}，找出CRA与集合B的公共解集即可；（2）由条件A∩C≠φ，在数轴上表示出集合C的解集，因为A∩C≠φ，所以a＞3即可．【解析】（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|2＜x＜10}；（4分） ∵A={x|3≤x＜7}， ∴CRA={x|x＜3或x≥7} ∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（8分）（2）如图， ∴当a＞3时，A∩C≠φ（12分）

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考点分析：

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关于下列命题：
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数 manfen5.com 满分网

的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是 manfen5.com 满分网

；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}，则它的定义域是 manfen5.com 满分网

．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等