若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a...

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．af（b）＞bf（a）
B．af（a）＞bf（b）
C．af（a）＜bf（b）
D．af（b）＜bf（a）

由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数g（x）的单调性得到结合常数a，b满足a＞b即可得出正确选项．【解析】设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0， ∴函数g（x）在R上是增函数， ∵常数a，b满足a＞b， ∴且常数a，b满足a＞b；故选B．

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考点分析：

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