数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．（1）计算a1，a2，a3，a4...

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n（n∈N^*）．
（1）计算a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）由（1）猜想通项公式a_n．

（1）在Sn=2n-an（n∈N*），令n=1，2，3，4依次求出a1，a2，a3，a4；（2）由（1）可以猜想通项公式an= 【解析】（1）由于Sn=2n-an（n∈N*），所以当n=1时，S1=a1=2×1-a1，a1=1；当n=2时，S2=a1+a2=2×2-a2，a2= 当n=3时，S3=a1+a2+a3=2×3-a3，a3= 当n=4时，S4=a1+a2+a3+a4=2×4-a4，a4= （2）由（1）可以猜想通项公式an=

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考点分析：

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1=1                        1³=1
1+2=3                       1³+2³=9
1+2+3=6                     1³+2³+3³=36
1+2+3+4=10                  1³+2³+3³+4³=100
1+2+3+4+5=15                1³+2³+3³+4³+5³=225
…
可以推测：1³+2³+3³+…+n³=    ．（n∈N^*，用含有n的代数式表示）查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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