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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=x-ln（x+1）． （1）求函数f（x）的最小值； （2）求...
已知函数f（x）=x-ln（x+1）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）求证：
＞n+1，（n∈N
*
）．
（1）利用导数f′（x）和函数取得极值的条件即可得出； （2）由（1）可知：x＞0时，f（x）＞0，即x-ln（x+1）＞0，即ln（x+1）＜x．令，得．利用累加求和即可得出． 【解析】 （1）=，（x＞-1）． 令f′（x）＞0，解得x＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；f′（x）＜0，解得-1＜x＜0，函数f（x）单调递减． ∴当x=0时，函数f（x）取得极小值，即最小值f（0）=0； （2）由（1）可知：x＞0时，f（x）＞0，即x-ln（x+1）＞0，即ln（x+1）＜x． 令，得． ∴， ∴=ln（n+1）， ∴．
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考点分析：
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已知在函数f（x）=-x
3
+ax
2
+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，若f（x）=k在区间[-3，1]上有两个不同的解，求实数k的取值范围；
（3）函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．
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已知曲线C：
，
（1）求曲线在点（2，4）处的切线方程；
（2）求过点（2，4）的切线方程．
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数列{a
n
}满足S
n
=2n-a
n
（n∈N
*
）．
（1）计算a
1
，a
2
，a
3
，a
4
；
（2）由（1）猜想通项公式a
n
．
查看答案
若函数f（x）=x
3
-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为
．
查看答案
观察下列等式：
1=1 1
3
=1
1+2=3 1
3
+2
3
=9
1+2+3=6 1
3
+2
3
+3
3
=36
1+2+3+4=10 1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100
1+2+3+4+5=15 1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=225
…
可以推测：1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=
．（n∈N
*
，用含有n的代数式表示）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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＞n+1，（n∈N*）．
，