已知直线l1：y=x，l2：y=2x，l3：y=-x+6和l4：y=0，由l1，...

已知直线l₁：y=x，l₂：y=2x，l₃：y=-x+6和l₄：y=0，由l₁，l₂，l₃围成的三角形区域记为D，一质点随机地落入由直线l₂，l₃，l₄围成的三角形区域内，求质点落入区域D内的概率．

本题考查的知识点是几何根据，根据l2，l3，l4围成的三角形区域，我们计算出满足条件的平面图形的面积，再由计算l1，l2，l3围成的三角形区域的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解析】满足由直线l2，l3，l4围成的三角形区域的三角形，如图示的阴影部分（大三角形OAC），其中满足l1，l2，l3围成的三角形区域的三角形，如图示深色的阴影部分（小三角形OAB），A（2，4），B（3，3）．这两个三角形可看成是同底OC，故它们的面积之比等于对应的高的比．故质点落入D中的概率P===1-=1-=1-=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等