Question

已知函数，下列结论正确的个数为（ ）
（1）图象关于对称
（2）函数在区间上单调递增
（3）函数在区间[0，π]上最大值为1
（4）函数按向量平移后，所得图象关于原点对称．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

把 代入函数，求得 y=-1，为最小值，故（1）正确．
对函数，由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得 减区间为[kπ-，kπ+]，故（2）不正确．
当  0≤x≤π 时，-≤2x-≤，故函数在区间[0，π]上最大值为1，故（3）正确．
按向量平移后，得到的函数为 y=sin2x，图象关于原点对称，故 （4）正确．
【解析】
把 代入函数，求得 y=-1，为最小值，故函数y 的图象图象关于对称，
故（1）正确．
对函数，由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得   kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
即减区间为[kπ-，kπ+]，故（2）不正确．
当  0≤x≤π 时，-≤2x-≤，故函数在区间[0，π]上最大值为1，故（3）正确．
 函数按向量平移后，得到的函数为 y=sin2x，图象关于原点对称，故 （4）正确．
故选D．