已知函数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0，a≠1），设f...

已知函数f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，a≠1），设f（x）的反函数为f^-1（x）．若关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，则m的取值范围是（）
A．m＞-2
B．m＞2
C．-2＜m＜2
D．随a的变化而变化

由反函数的性质知，关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，说明（-∞，m）与原函数的定义域的交集不是空集，由此求出原函数的定义域即可．【解析】 ∵数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0，a≠1）， ∴，解得-2＜x＜2 ∵f（x）的反函数为f-1（x）．若关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解 ∴m＞-2 故选A．

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考点分析：

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