Question

如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是：    ．
①平面EFG∥平面PBC
②平面EFG⊥平面ABC
③∠BPC是直线EF与直线PC所成的角
④∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角．

Answer

结合已知中PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，结合三角形的中位线定理和面面垂直的判定定理，可以判断①的真假；根据面面垂直的判定定理，可以判断②的真假；根据异面直线夹角的定义，可以判断③的真假，根据二面角的定义可以判断④的真假．
【解析】
由已知中E，F，G分别是所在棱的中点，
则EF∥PB，EG∥BC，由面面平行的判定定理可得①正确；
由PC⊥BC，PC⊥AC，结合线面垂直的判定定理可得PC⊥平面ABC，又由FC∥PC，则FC⊥平面ABC
再由面面垂直的判定定理，可得平面EFG⊥平面ABC，故②正确；
∵EF∥BP，故③∠BPC是直线EF与直线PC所成的角正确
∵FE与AB不垂直，GE与AB也不垂直，故④∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面，即④错误；
故答案为：①②③