已知函数（1）若函数f（x）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行...

已知函数

（1）若函数f（x）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

（1）求出导函数，令导函数等于0对应的方程判别式大于0；令导函数在x=1处的值为1，列出不等式组，求出a的范围．（2）令f（x）的导函数小于等于0在区间[-1，2]上恒成立，结合二次函数的图象得到导函数在区间的两个端点值小于等于0即可，得到关于a，b的不等式组，求出a+b的最小值．【解析】（1）∵ ∴f′（x）=x2+2ax-bx ∵f′（1）=1+2a-b=1即b=2a① ∵函数f（x）有极值故方程x2+2ax-bx=0有两个不等实根 ∴△=4a2+4b＞0即a2+b＞0② 由①②得a2+2a＞0解得a＜-2或a＞0 故a的取值范围为（-∞，-2）∪（0，+∞）（2）∵y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数 ∴f′（x）=x2+2ax-bx≤0在区间[-1，2]上恒成立 ∴f′（-1）≤0且f′（2）≤0即所以a+b的最小值为

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考点分析：

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