Question

函数y=f（x）的导数y=f′（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．函数f（x）在x=x₁处取得极小值
B．函数f（x）在x=x₂处取得极小值
C．函数f（x）在x=x₃处取得极小值
D．函数f（x）在x=x₃处取得极大值

Answer

利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断．
【解析】
由函数y=f（x）导函数的图象可知：
当x＜x2及x＞x3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
当x2＜x＜x3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
所以f（x）的单调减区间为（x2，x3）；单调增区间为（-∞，x2），（x3，+∞）．
则f（x）在x=x3取得极小值，在x=x2处取得极大值．
故选 C．