Question

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（2，+∞）

Answer

易得函数在区间[m，n]是单调的，由f（m）=m，f（n）=n可得故m、n是方程x2-ax+1=0有两个同号的实数根，由△=（-a）2-4＞0，解不等式即可．
【解析】
由题意可得函数在区间[m，n]是单调的，
所以[m，n]⊆（-∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，
故m、n是方程的两个同号的实数根，
即方程x2-ax+1=0有两个同号的实数根，注意到mn=1＞0，
故只需△=（-a）2-4＞0，解得a＞2或a＜-2，
结合a＞0，可得a＞2
故答案为 D