已知双曲线，焦距2c=4，过点（2，3），（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方...

已知双曲线

，焦距2c=4，过点（2，3），
（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程．
（2）直线l：y=kx+1与双曲线有且仅有一个公共点，求k的值．

（1）由已知得：，解得a，b，c即可．（2）联立消y得：（3-k2） x2-2kx-4=0．分当3-k2=0时，与当3-k2≠0时，△=0．解得k即可．【解析】（1）由已知得：，解得． ∴双曲线的方程为，双曲线的渐近线：．（2）联立消y得：（3-k2） x2-2kx-4=0．当3-k2=0时，即，，此时直线l与双曲线有且仅有一个公共点，满足题意．当3-k2≠0时，△=4 k2-4（3-k2）（-4）=0．解得k=±2．综上所述或k=±2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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