Question

某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？

Answer

本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，我们可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．
【解析】
设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z=200x+300y，（2分）
甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：

产品
设备 A类产品
（件）（≥50） B类产品
（件）（≥140） 租赁费
（元）
甲设备 5 10 200
乙设备 6 20 300

（4分）
则满足的关系为即：，（6分）
作出不等式表示的平面区域，

当z=200x+300y对应的直线过两直线的交点（4，5）时，
目标函数z=200x+300y取得最低为2300元．（12分）